江苏省东海县实验中学  宋凡忠

1．试题（2010年江苏省连云港市中考数学试卷第23题）  在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．

2．命题人提供的参考答案和说明：

解：（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人，由题意可得方程组：        解得

所以甲校参加测试的男、女生人数分别是52和48.；

（2）如乙男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为：

，51%＞49.6%。

（说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分）

3.试题的缺憾

(1) 题设的缺憾：甲校有100名同学参加测试．测试结果显示，全校的优分率为49.6%” ，等价于“甲校参加测试的100人，有49.6人得优秀”这是违背常识的缺憾？

(2) 结果的缺憾：按照甲校的优分率为49.6%求出第（1）问甲校男、女生人数分别是48和52人，进而算出甲校男、女生的优分人数分别是28.8和20.8，这显然又是违背常识。

(3) 答案的缺憾：命题人提供参考答案第（2）问举例乙校男生有70人，女生有30人，虽然求得乙校的全校优分率为51%，但此时算出乙校男、女生优分人数分别是39.9和11.1．

(4) 设问的缺憾：第（2）问表达不是很清楚．其一，统计结果并没有给出，不好举例；其二，按原有数据，该问的结论并不能在任何情况下都能成立，举例说明有点难．本问若改成如下设问：“…但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校优分率低，你认为这种情况有可能吗？请举例说明？”这样设问对学生有一个引导和启发；如果从探究的角度来考查，第（2）问还可采用如下的设问：“从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，请你对甲校的全校优分率与乙校的全校优分率的大小关系作出合理的判断，请验证你的判断”．如此设问不仅能考查学生敏锐的判断力，同时也能考查学生对数学分类思想的应用．

4．试题的改编

改编1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有1000名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明．

改编2.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为50%；乙校男生的优分率为56%，女生的优分率为36%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明．

改编3.在一次数学测验中，甲、乙两校各有1000名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，你能据此得出甲校的全校优分率高于乙校的全校优分率的结论吗？请说明原因．

改编4.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为50%；乙校男生的优分率为56%，女生的优分率为36%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，你能据此对甲校的全校优分率与乙校的全校优分率的高低作出怎样的判断？请说明原因．

下面仅对改编4给出解答如下：

解：（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人，

由题意可得方程组：        解得

所以甲校参加测试的男、女生人数分别是50和50.；

（2）设乙校参加测试的男生人数是a，则女生人数是(100-a)，根据题意：

①  当×100%＜50%时，    解此不等式得a＜70

②  当×100%＝50%时，   解此方程得  a＝70

③  当×100%＞50%时，    解此不等式得a＞70

检验：符合条件①的a值是25、50；符合条件②的a值不存在；符合条件③的a值是75。

所以，当乙校的男生人数是25或50，甲校的全校优分率比乙校的全校优分率高；当乙校的男生人数等于75时，甲校的全校优分率低于乙校的全校优分率；甲校的全校优分率等于乙校的全校优分率的情况不存在。

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