初一数学竞赛训练题（一）

一、选择题
  1、一个有理数的立方等于它本身，这个数是（      ）

A  1       B  ―1       C  0      D —1，+1，0

  2、计算（—2）¹⁹⁹⁹+(—2)²⁰⁰⁰的结果是（       ）

A  —2¹⁹⁹⁹     B  2¹⁹⁹⁹      C  —2     D  2

  3、已知a、b都是有理数，且|a|= —a，|b|≠b，则ab是（     ）

A  负数      B   正数     C  负数或零     D  非负数

  4、设甲数为a，乙数为b，把“甲数的3倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍之和”写成代数式为（      ）

A       B       C       D

  5、将一个半径为1米的圆，挖去一个以圆心为顶点，圆心角为60⁰的扇形，则这个图形的周长为（        ）米。

A  （π+2）     B   2π      C  π      D  （ π+2）

  6、若a<b<0，那么下列式子成立的是（      ）

A     B      C   ab<0      D  <1

  7、自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数之和，差为（     ）

A  0        B  —100     C  100        D  200

  8、两个10次多项式之和是（      ）

A  100次多项式   B  200次多项式  C  10次多项式   D  不高于10次的多项式

  9、某人上山速度为v₁，后又沿原路下山，速度为v₂，那么这个人上山和下山的平均速度是（      ）

A       B      C       D 

二、填空题

  1、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）=_______________。

  2、1997×20002000—2000×19971997=______________________。

  3、99999×99999+199999=_______________。

  4、1998¹⁹⁹⁹+1999^{1998 ­}的个位数=_________________________。

  5、5，55，555，…， 这样的40个数相加，所得的最后四位数字是_________。

  6、一个六位数 的3倍等于 ，则这个六位数是_______________。

  7、如图，长方形ABCD中，F为CD的中点，边BC的长等于BE的3倍，则长方形ABCD的面积等于阴影部分面积的________倍。

  8、已知：图中同一方向上的直线相互平行，则图中平行四边形共有________个。

  9、已知：将边长为a与边长b的正方形（0<a<b）放在一起，则△ABC的面积为_____。

  10、一列火车通过长为1500米的大桥要36秒，它通过桥头的哨兵需要4秒，那么这列火车的长是_________米。

三、解答题

  1 、若|ab—2|+（b—1）²=0，试求：

的值。

  2、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，试求： 的值。

  3、已知：如图，把△ABC的各边按顺时针方向延长一倍得到△DEF，

4、某水池的容积是100m²，它有甲、乙两个进水管，和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别要10小时和15小时，现水池中存有一部分水；如果甲、乙两管一起进水，而排水管同时排水，则12小时可把水池中的存水放空；如果甲管单独进水，而排水管同时排水，则4小时可把水池中水放空，问水池中现有多少立方米水不？

  5、如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍，试求出所有这样的自然数，并说明理由。