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  [图文]方程中的错解防御策略         ★★★ 【字体:
方程中的错解防御策略
作者:扬州晚报    文章来源:扬州晚报    点击数:2826    更新时间:2012-03-08    
“一看就会、一做就错”的现象,你有吗?
方程中的错解防御策略

  【中高考名师团成员】

  郑艳

  扬大附中东部分校

  在解方程类的问题时,很多同学往往会犯一些“一看就会、一做就错”的错误。分析其原因,主要是对理解知识、运用方法存在漏洞,现列举几例加以剖析,供同学们学习参考。

  典型错误一

  求解分式方程中字母取值范围忘记考虑增根

  例:关于x的分式方程

  +    =1的解为正数,则m的取值范围是____。

  【错解】方程两边同乘以x-1,则原分式方程可化为m-3=x-1。即x=m-2,∵方程的解为正数  ∴m-2>0,∴m>2。

  【错因简析】同学们在解题时往往只考虑题目的要求是解为正数,未考虑分式方程解的要求是分母不为零。

  【正解】方程两边同乘以x-1,则原分式方程可化为m-3=x-1。即x=m-2,∵方程的解为正数∴m-2>0,且x-1≠0∴m>2且m≠3。

  【防御策略】在做题时,不妨将解和解为正数都圈出来,就知道有两个要求。或者自编防错口诀,例如:防增根,莫发昏。

  【巩固训练】

  关于x的分式方程   =1,

  下列说法正确的是(   )。

  A方程的解是x=m+5。           B. m>-5时,方程的解是正数。

  C.m<-5时,方程的解为负数。  D.以上说法均不恰当。

  典型错误二

  概念题忘记考虑最高次项的系数不为零

  例:若关于x的方程 

  是一元二次方程,则m的值为____。

  【错解】∵ 

  是一元二次方程,∴m2-2=2·∴m=±2。

  【错因简析】对一元二次方程的概念不清,只考虑次数,忽略了一元二次方程的二次项系数不为0这一基本条件,从而造成错解。

  【正解】∵ 

  是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,m2-2=2·∴m=-2。

  【防御策略】对此类问题,像一元一次方程、一元二次方程、二次函数等概念题,均需先考虑最高次项系数不为0,然后再解题。

  【巩固训练】

  1.若关于x的方程(a+1)x|a|-1=0是一元一次方程,则a的值为____。

  2.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则k的取值范围是 ____。

  典型错误三

  解由一元二次方程根的情况求字母取值范围时往往忘记考虑二次项系数a≠0

  例:若关于x的一元二次方程

  kx2-2x-1=0有两个实数根,试求k的取值范围____。

  【错解】∵方程有两个实数根∴(-2)2-4k×(-1)≥0,∴k≥-1。

  【错因简析】这类问题在审题时部分学生只考虑了方程有两个实数根的条件b2-4ac≥0,未考虑方程有两个实数根的前提要保证这个方程是一元二次方程,即二次项的系数不为0。

  【正解】∵方程有两个实数根∴(-2)2-4k×(-1)≥0且k≠0∴k≥-1且k≠0。

  【防御策略】此类确定范围问题防止错解先确定二次项系数a≠0,然后用根的判别式b2-4ac≥0确定其字母的取值范围,以便防止错解,但对于下面这题却又是另一回事了。

  关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(    )。

  A .a≥1   B.a>1且a≠5

  C.a≥1且a≠5     D. a≠5

  本题的条件是关于x的方程有实数根,部分学生先入为主看到有实数根先想到一元二次方程,而题目仅仅是关于x的方程,所以方程也可以是一元一次方程。所以关键是审题时要找准题眼,仔细分析。

  【巩固训练】

  1.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围。

  2.已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0有两不相等的实数根,求m的取值范围。

  典型错误四

  列方程解应用题忘记检验

  同学们主要在两类问题中忘记检验,一类是列分式方程解决实际问题忘记检验分式方程有无增根。二是列一元二次方程解决实际问题时,忽略题目中的隐形条件未检验。例如:应用题中有“为尽快减少库存”,“墙的一边是15米”等条件,均要检验进行取舍。总之,同学们在复习过程中自己也可以尝试对一类问题进行纠错研究。像函数问题,一题多解等问题,找到错因,防患于未然。

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