有些数学问题的解决，常常需要应用一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键，并顺利解题。

一、从头想起

例1　在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多可以剪下多少个？

思路点拨：如果我们紧抓住正六边形内的60个点及正六边形的6个顶点，总觉情形过于复杂，无从下手。而我们从头想起，反而能逐步揭开题中的奥秘。

如果正六边形内只有1个点，则可剪出6个三角形；出现的第2个点，必定落在其中的一个三角形内，则因为这个三角形又可分成了3个三角形，而使三角形的个数比原先多2；……以此类推，每增加一个点，三角形的个数就会增加2。所以正六边形内有60个点时，就最多能剪出6＋59×2＝124（个）三角形。

二、连估带猜

例2　五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁。已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人是多少岁？

思路点拨：根据题意，我们先估计年龄最大的老人的岁数在87－90之间。

若最大的为87岁，则最小的为81岁，由“年龄互不相同”可知，其他三个老人最多分别为86岁、85岁、84岁。但如果是这样，五人的平均年龄不足“85”，所以最大的老人一定比87岁大。

若最大的老人为89岁，则最小的为83岁，其余3人岁数至少分别是84岁、85岁、86岁。但如是这样的情况，五人的平均年龄超过“85”，所以岁数最大的老人应比89岁小。

这样的话，年龄最大的老人应该是88岁。

三、相似联想

例3　理发店里的毛巾有的洗头用，有的当披肩用。一条新的毛巾，如果洗头用，30天后破旧报废；如果把它当披肩用，80天后破旧报废。为了能用尽可能多的天数，如果采用使用一定天数后，将毛巾调换使用的方法，那么一条毛巾最多可以用多少天？

思路点拨：利用“相似联想”可以冲破原题的“困惑”。我们把上面这条陌生的题目联想转化成我们所熟悉的题目，便可轻松解题。大家来看这样一道题：“一项工程，甲独做30天完成，乙独做80天完成。两人合做，多少天可以完成两项这样的工程？”　这是一条简单的工程问题，甲、乙两人合做需2÷（＋）＝（天）才能完成两项这样的工程。把此题与原题一比较，发现两题的数量关系类似：如果把一条毛巾最多可用的天数看作单位“1”，则两种用法各用1天共使毛巾折旧（＋），一条毛巾最多可以用多少天，就在于两个单位“1”中有多少个（＋）。“相似联想”使问题迎刃而解了：用调换使用的方法，一条毛巾最多可以用2÷（＋）＝（天）。

四、动态处理

例4 求下图1中的阴影部分面积(单位:厘米)。

思路点拨：阴影部分是个不规则图形，我们可以通过动态处理，使得图形变得简单。

连接BD，然后旋转BC边，可以得到一个新图形，如图2所示：

从图中可以看出，阴影部分面积正好等于圆面积减去里面一个最大正方形的面积。正方形面积占圆面积的（知道为什么吗？），所以阴影部分的面积占圆面积的1－=，即为3.14×（）²×（1－）=2.565（平方厘米）

五、巧妙设数

例5　水果店有甲乙丙三种水果，梅梅所带的钱如果买甲种水果刚好可以买4千克，如果买乙种水果，正好可以买6千克，如果买丙种水果则可买12千克。梅梅决定三种水果买一样多，那么她带的钱能买三种水果各多少千克？

思路点拨：题中梅梅所带的钱及三种水果的单价都不知，使得问题变得复杂化了，我们可以设梅梅带了12元，那么问题就简单多了。12元钱能分别买4千克甲种水果、6千克乙种水果、12千克丙种水果，那么甲、乙、丙三种水果每千克分别为3元、2元、1元，显然，梅梅买三种一样的水果，能各买12÷（3＋2＋1）＝2（千克）

六、等价交换

例6　如下图3所示，长方形ABCD是由上、中、下三个长方形拼成的，已知中间长方形的宽正好是上、下两个长方形宽的和。那么对角线下面的两个阴影部分的面积和与对角线上面的那个阴影部分的面积比是多少？

思路点拨：为了方便，我们用s1、s2、s3、s4分别表示相应部分的面积（如图4）。我们知道：s1＋s2＋s3＝长方形ABCD面积的一半。而“中间长方形的宽正好是上、下两个长方形宽的和”，所以中间的长方形面积应该等于上、下两个长方形面积之和，也就是说，中间的长方形的面积也等于长方形ABCD面积的一半，即：s2＋s4＝长方形面积的一半。由此我们可以进行“等价交换”而得出：s1＋s2＋s3=s2＋s4，即s1＋s3= s4，那么，图形中，对角线下面的两个阴影部分的面积和与对角线上面的阴影面积相等，它们的比是1：1。

七、设而不求

例7 如图5所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6(单位：厘米)，求四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
         思路点拨：四边形ABCD显然是由两个直角三角形和一个直角梯形组成的。如果能知道EF的长，那么两个三角形的面积和直角梯形的面积都能求出。那我们不妨设EF的长为X厘米，则

三角形ABE的面积 =(12-X)×8÷2= 48-4X(平方厘米)

三角形CDF的面积 =(10-X)×6÷2= 30-3X(平方厘米)

梯形BEFC的面积 =(6+8)×X÷2= 7X(平方厘米)

四边形ABCD的面积= 48-4X+30-3X+7X= 78(平方厘米)

八、反面出击

例8：甲、乙、丙、丁四人中只有一人在雅典奥运会上获得了金牌，当有人问他们谁得了金牌时，甲说：“是乙”，乙说：“是丁”，丙说：“不是我”，丁说：“乙说错了”。观看了奥运会的观众一听就发现这四句话中只有一句是对的。那么到底谁得了金牌呢？

思路点拨：题目中说只有一句话是对的，大家很容易想到去找出这句对的。这样你就走进了题目为你设置的陷阱。我们不妨从反面出击，找找哪些话是错的。

题中乙和丁的话明显是互相矛盾的，两人中必有一人说的是真话，一人说错了。既然有一人说对了，那么剩下的甲、丙两人的话一定都是错的。我们来读一读丙的错话：“不是我”，显然，得金牌的就是丙！

九、整体把握

例9　有9只油桶，分别装油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分给甲、乙两人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的这桶油有多少千克？

思路点拨：如果具体地去寻求甲分到的是哪几桶、乙分到的是哪几桶，再求剩下的是哪一桶，这样的方法是杂乱的。我们可以从整体上把握，9桶油共重9＋12＋14＋16＋18＋21＋24＋25＋28＝167（千克），已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，则甲、乙共分到的油的千克数一定是3的倍数。而167÷3＝55……2，那么剩下的那桶油的千克数，一定是被3除余2，那就只能是14千克那桶了。

十、借助特例

例10　如图6所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的几倍？

思路点拨：我们借助特例——四边形ABCD为正方形，来进行分析，则上题所描述的情形就如图7。图7中的四边形EFGH实际上是由四个直角三角形和正方形ABCD组成的一个新的正方形。而这每个直角三角形的面积正好都等于正方形ABCD的面积，那么新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的5倍。

事实上，我们如果连接图6中的AF、AC、HC得图8。三角形ABC的面积＝三角形ABF的面积＝三角形AEF的面积；三角形ADC的面积＝三角形DCH的面积＝三角形上HCG的面积。则三角形BEF与三角形DHG的面积和是四边形ABCD面积的2倍。同样，三角形AHE与三角形CFG的面积和也是四边形ABCD面积的2倍。所以新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的5倍，看来特例所得的答案完全正确。

     其实解决数学问题的策略举不胜举，关键是能抓住题目的特点，能就“题”而变，巧妙而又灵活地应用策略，从而创造性地解决问题。